即曲线的任意一条弦均有伴随切线 注:只要考生给出一条满足条件的曲线.并给出正确证明.均给满分.若只给曲线.没有给出正确的证明.不给分.解法二: (I)同解法一. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分15分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的极值;

(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随切线。特别地,当时,又称的λ——伴随切线。

(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;

(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。

 

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已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线?∥P1P2,则称?为弦P1P2的伴随切线.特别地,当x0=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1)时,又称?为P1P2的λ-伴随切线.
(ⅰ)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有
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伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

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已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x,y),且x1<x<x2,使得曲线在点Q处的切线?∥P1P2,则称?为弦P1P2的伴随切线.特别地,当x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1)时,又称?为P1P2的λ-伴随切线.
(ⅰ)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

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已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x,y),且x1<x<x2,使得曲线在点Q处的切线?∥P1P2,则称?为弦P1P2的伴随切线.特别地,当x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1)时,又称?为P1P2的λ-伴随切线.
(ⅰ)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

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 已知函数

(I)求函数的极值;

    (II)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),    且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线//P1P2,,则称为弦P1P2,的伴随切线。

特别地,当x0 = x1 + (1-)x2 (0<<1)时,又称为弦P1P2,-伴随切线。

(i)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;

(ii)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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