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如图所示，质量为M = 0.60kg的小砂箱，被长L = 1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m = 0.20kg，速度v₀ = 20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s²，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。
（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？
（3）停止射击后，要使砂箱做小于5°的简谐运动，射入砂箱中的弹丸数目应满足什么条件？（ 已知cos5^o=0.996，

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B

AB

ACD

BC

C

B

BD

BC

31．（1）0.900           （2）C，0.60

32．（1）由右手定则，可知金属框中的感应电流的方向为：

（2）在此过程中，                        

     根据法拉第电磁感应定律：             

（3）在此过程中，由动能定理：

    安培力作功大小等于焦耳热                     

    在最低点，       

解上各式得：（N）

由楞次定律可知，F_A向右。

33．要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，

（1）竖直方向，自由落体运动，则运动时间为：

水平方向，粒子做匀减速运动，减速至0

    位移                     

解得                        

（2）水平方向，根据牛顿第二定律：   

 又由运动学公式：            

解得，方向水平向右。              

（3）由动能定律：

即：   

        解得：E_K=mgh                               

34．（1）射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒， 

有：   

∴v₁=5m/s

此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：

解得h=1.25m<1.6m

∴不能做完整圆周运动。

（2）

第二颗子弹射入过程中，由动量守恒，

      解得：

第三颗子弹射入过程中，

          解得m/s

   （3）设第n颗弹丸射入砂箱后，砂箱速度为v_n，由以上分析可知：

当n是偶数时，v_n=0

当n是奇数时，由动量守恒：

设射入n颗子弹后，恰好做摆角等于5^o的简谐运动有：

       解得

    ∴停止射击后，要使砂箱做简谐运动，则射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数。