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(08年滨州市质检三文) (12分)如图,已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.
(I)证明:SC⊥EF;
(II)若求三棱锥S―AEF的体积.
(08年周至二中二模理)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
(08年崇文区统一练习一)(14分)
如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
(I)求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值;
(II)求证:AC1∥平面B1DC;
(III)已知E是A1B1的中点,点P为一动点,记PB1=x. 点P从E出发,沿着三棱柱的棱,按照E→A1→A的路线运动到点A,求这一过程中三棱锥P―BCC1的体积表达式V(x).
已知边长为10的正ΔABC的顶点A在平面α内,顶点B、C在平面α同侧,BD为AC边上的中线,B、C到平面α的距离分别是BB1=2,CC1=4
(1)求证:BB1∥平面ACC1
(2)求证:BD⊥平面ACC1
(3)求四棱锥A-BCC1B1的体积
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