题目列表(包括答案和解析)
从不在圆上的一点A做直线交⊙O于B、C两点,且AB·AC=60,OA=8,则⊙O的半径等于________.
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a |
b |
c |
1 | ||
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π |
3 |
(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1:几何证明选讲
如图,是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点,延长交于.
(1)求证:是的中点;(2)求线段的长.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A,其中,若点在矩阵A的变换下得到.
(1)求实数的值;
(2)矩阵A的特征值和特征向量.
C. 选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的极坐标方程为,
(1)过极点的一条直线与圆相交于,A两点,且∠,求的长.
(2)求过圆上一点,且与圆相切的直线的极坐标方程;
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数满足,求的最小值;
一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、 10、 = 11、 12. 42 ;
13. 2或 14. 15.
三、解答题
16(本小题满分12分)
1)
………………4分
2)当单调递减,故所求区间为 ………………8分
(3)时
………………12分
17(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称,得,………1分
∴,∴. ………2分
∴,∴. ……………3分
∴,即. ………………5分
∴. ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
由 ,∴. …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴. …………12分
18
证明:(I)在正中,是的中点,所以.
又,,,所以.
而,所以.所以由,有.
(II)取正的底边的中点,连接,则.
又,所以.
如图,以点为坐标原点,为轴,为轴,
建立空间直角坐标系.设,则有,
,,,,,.再设是面的法向量,则有
,即,可设.
又是面的法向量,因此
,
所以,即平面PAB与平面PDC所成二面角为.
(Ⅲ)由(II)知,设与面所成角为,则
所以与面所成角的正弦值为.
19(本题满分14分)
20解:(I)建立图示的坐标系,设椭圆方程为依题意,
椭圆方程为………………………………2分
F(-1,0)将x=-1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),
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