题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.
已知函数在处取到极值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数;
(Ⅲ)若对任意,均存在,使得,试求的取值范围.
已知定义在上的奇函数的导函数为,且在点处取得极值.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上是增函数,求实数所有取值的集合;
(3)当时,求的最大值.
(理)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(文)设函数
证明:当没有极值点;当有且只有一个极值点,并求出极值
一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、 10、 = 11、 12. 42 ;
13. 2或 14. 15.
三、解答题
16(本小题满分12分)
1)
………………4分
2)当单调递减,故所求区间为 ………………8分
(3)时
………………12分
17(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称,得,………1分
∴,∴. ………2分
∴,∴. ……………3分
∴,即. ………………5分
∴. ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
由 ,∴. …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴. …………12分
18
证明:(I)在正中,是的中点,所以.
又,,,所以.
而,所以.所以由,有.
(II)取正的底边的中点,连接,则.
又,所以.
如图,以点为坐标原点,为轴,为轴,
建立空间直角坐标系.设,则有,
,,,,,.再设是面的法向量,则有
,即,可设.
又是面的法向量,因此
,
所以,即平面PAB与平面PDC所成二面角为.
(Ⅲ)由(II)知,设与面所成角为,则
所以与面所成角的正弦值为.
19(本题满分14分)
20解:(I)建立图示的坐标系,设椭圆方程为依题意,
椭圆方程为………………………………2分
F(-1,0)将x=-1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),
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