题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.
(本题满分14分)如图,四棱锥P -ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,
且侧面PAD⊥底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。
⑴求证:PB//平面EAC;
⑵若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值;
⑶当为何值时,PB⊥AC ?
(本题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:CD平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.
一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、 10、 = 11、 12. 42 ;
13. 2或 14. 15.
三、解答题
16(本小题满分12分)
1)
………………4分
2)当单调递减,故所求区间为 ………………8分
(3)时
………………12分
17(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称,得,………1分
∴,∴. ………2分
∴,∴. ……………3分
∴,即. ………………5分
∴. ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
由 ,∴. …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴. …………12分
18
证明:(I)在正中,是的中点,所以.
又,,,所以.
而,所以.所以由,有.
(II)取正的底边的中点,连接,则.
又,所以.
如图,以点为坐标原点,为轴,为轴,
建立空间直角坐标系.设,则有,
,,,,,.再设是面的法向量,则有
,即,可设.
又是面的法向量,因此
,
所以,即平面PAB与平面PDC所成二面角为.
(Ⅲ)由(II)知,设与面所成角为,则
所以与面所成角的正弦值为.
19(本题满分14分)
20解:(I)建立图示的坐标系,设椭圆方程为依题意,
椭圆方程为………………………………2分
F(-1,0)将x=-1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),
|