题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线 上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,,…,,… . 设点的坐标为,.
(Ⅰ)试用表示,并证明;
(Ⅱ)试证明,且();
(Ⅲ)当时,求证: ().(本题满分14分)
已知函数图象上一点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);
(Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数.
(本题满分14分)
已知曲线方程为,过原点O作曲线的切线
(1)求的方程;
(2)求曲线,及轴围成的图形面积S;
(3)试比较与的大小,并说明理由。(本题满分14分)
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)
(1)求椭圆方程;
(2)直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点,当△AOB面积最大时,求直线方程。
(本题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。
一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、 10、 = 11、 12. 42 ;
13. 2或 14. 15.
三、解答题
16(本小题满分12分)
1)
………………4分
2)当单调递减,故所求区间为 ………………8分
(3)时
………………12分
17(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称,得,………1分
∴,∴. ………2分
∴,∴. ……………3分
∴,即. ………………5分
∴. ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
由 ,∴. …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴. …………12分
18
证明:(I)在正中,是的中点,所以.
又,,,所以.
而,所以.所以由,有.
(II)取正的底边的中点,连接,则.
又,所以.
如图,以点为坐标原点,为轴,为轴,
建立空间直角坐标系.设,则有,
,,,,,.再设是面的法向量,则有
,即,可设.
又是面的法向量,因此
,
所以,即平面PAB与平面PDC所成二面角为.
(Ⅲ)由(II)知,设与面所成角为,则
所以与面所成角的正弦值为.
19(本题满分14分)
20解:(I)建立图示的坐标系,设椭圆方程为依题意,
椭圆方程为………………………………2分
F(-1,0)将x=-1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),
|