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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题

    1~4   BBCA    5~8   ADCD

    二、填空题

    9、      10、    =      11、        12.   42  ；

    13．  2或        14．        15．

    三、解答题

    16（本小题满分12分）

    1）

        ………………4分

      2）当单调递减，故所求区间为      ………………8分

       （3）时

           ………………12分

    17（本题满分14分）

    解：(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称，得，………1分

    ∴，∴．　………2分

    ∴，∴．　……………3分

    ∴，即．　　………………5分

    ∴． ……………………………6分

     (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

    由 ，∴．　　　…………………8分

    0

    +

    0

    ㄋ

    极小

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    ∴．　 …………12分

    18

    证明：（I）在正中，是的中点，所以．

    又，，，所以．

    而，所以．所以由，有．

     （II）取正的底边的中点，连接，则．

    又，所以．

    如图，以点为坐标原点，为轴，为轴，

    建立空间直角坐标系．设，则有，

    ，，，，，．再设是面的法向量，则有

    ，即，可设．

    又是面的法向量，因此

    ，

    所以，即平面PAB与平面PDC所成二面角为．

    （Ⅲ）由（II）知，设与面所成角为，则

    所以与面所成角的正弦值为．

     

    19（本题满分14分）

    20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为依题意，2a=4，

    椭圆方程为………………………………2分

    F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得

    ∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分

    （Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

    又点M异于顶点A1，A2，∴－2＜x0＜2，

    由P、M、A1三点共线可得P

    ………………………8分

    …………………12分

    ∴P、A2、N三点共线，∴直线A2M与NA2不垂直，

    ∴点A2不在以MN为直径的圆上…………………………14分

     

     

    21．解：(I)  .注意到，即，

    解得或．所以当变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    －

    －

    ０

    ＋

    递增

    极大值

    递减

    递减

    极小值

    递增

     

    所以是的一个极大值, 是的一个极大值..

    (II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.

    设为的图象上一点,关于的对称点是..也在的图象上, 因而的图象是中心对称图形.

    (III) 假设存在实数、.,或.

    若, 当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

    若,当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

    若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是.

    综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.

     

     

     

     


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