如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2．
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；
（Ⅱ） 求证：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小．

20080527

二、填空题  13．4 ;  14．（-∞，-2]∪[1，+∞）; 15． 5  ;   16. ② ③

17．解：（1）由正弦定理得，…

   ，，因此。……6分

（2）的面积，，

又，所以由余弦定理得

。……………………12分

18．18.解：填湖面积   填湖及排水设备费    水面经济收益   填湖造地后收益

        （亩）      （元）                       

（1）收益不小于支出的条件可以表示为，

所以，。…………………………3分

显然∴时，此时所填面积的最大值为亩。…………7分

（2）设该地现在水面m亩，今年填湖造地y亩，

则，…………9分

即，所以。

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的。………12分

19．(1)∵∠DFH就是二面角G－EF－D的平面角…2分

在Rt△HDF中，DF＝ PD＝1，DH＝ AD＝1   ………4分

∴∠DFH＝45°，

即二面角G－EF－D的大小为45°.             …………6分

(2)当点Q是线段PB的中点时，有PQ⊥平面ADQ.…………7分

证明如下：
∵E是PC中点，∴EQ∥BC，又AD∥BC，故EQ∥AD，从而A、D、E、Q四点共面
在Rt△PDC中，PD＝DC，E为PC中点
∴PC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD              …………10分
∴AD⊥PC，又AD∩DE＝D
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.          …………12分
解法二：(1)建立如图所示空间直角坐标系，设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，则
  取n＝(1，0，1)      …………4分
又平面EFD的法向量为m＝(1，0，0)
∴cos<m，n> ＝                 …………6分
∴<m，n>＝45°                            …………7分
(2)设＝λ(0＜λ＜1)
则＝＋＝(－2＋2λ，2λ，2－2λ)       …………9分
∵AQ⊥PC ó ?＝0  ó  2×2λ－2(2－2λ)＝0
ó  λ＝                                                …………11分
又AD⊥PC，∴PC⊥平面ADQ  ó λ＝

ó  点Q是线段PB的中点.                               …………12分
20。解： 设，不妨设．

直线的方程:，

化简得 ．又圆心到的距离为1，

 ，           …5分

故，

易知，上式化简得，

同理有．        　………8分

所以，，则．

因是抛物线上的点，有，则

，．                   　………10分

所以．

当时，上式取等号，此时．

因此的最小值为8．                                    …12分

21．（Ⅰ）当.

              …………………3分

（II）     因为在（0，1]上是增函数，

所以在（0，1]上恒成立，即在（0，1]上恒成立，

　令，………6分

在（0，1]上是单调增函数，所以，

所以．                                          …………………8分

（Ⅲ）①当时，由（II）知在（0，1]上是增函数，

所以，解得，与矛盾．…………………10分

②当时，令，,

当时，，是增函数，

当时，，是减函数．

所以，即，

解得，．

综上，存在，使得当时，f(x)有最大值－6．………………12分

22．解：（Ⅰ），，，

又，是以为首项，为公比的等比数列．

，．　………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．　………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有

．　………10分

取，　………12分

则．

原不等式成立．　   ………14分