已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与直线l：x=

a2

c

有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

•

b

=|

a

-

b

|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求

a

与

b

的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．

已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程．

已知C为圆(x+

2

)2+y2=12的圆心，点A(

2

，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（2）一直线l，原点到l的距离为

3

2

．（i）求证直线l与曲线E必有两个交点．
（ii）若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆短轴的一个顶点，且△AF₁F₂是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F₁的距离的最大值为

2

+1
（1）求椭圆C的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y=kx+m（m＞0）交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．