（1）证明下列命题：
已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的结论解决下列各问题：
①若对于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k²x+16k恒成立，求实数k的取值范围．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：ab+bc+ca＞-1．

已知数列{a_n}和{b_n}，对一切正整数n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3成立．
（Ⅰ）如果数列{b_n}为常数列，b_n=1，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果数列{a_n}的通项公式为a_n=n，求证数列{b_n}是等比数列．
（Ⅲ）如果数列{b_n}是等比数列，数列{a_n}是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

已知数列{a_n}和{b_n}，对一切正整数n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3成立．
（Ⅰ）如果数列{b_n}为常数列，b_n=1，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果数列{a_n}的通项公式为a_n=n，求证数列{b_n}是等比数列．
（Ⅲ）如果数列{b_n}是等比数列，数列{a_n}是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．