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    同乘以 两式相减.得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若数列an=(2n-1)×2n，求其前n项和为Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n时，可对上式左、右的两边同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，两式相减并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．试类比此方法，求得bn=n2×2n的前n项和Tn=
    （n2-2n+3）×2n+1-6
    （n2-2n+3）×2n+1-6
    ．

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    数列首项，前项和满足等式（常数，……）

    （1）求证：为等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

    （3）设，求数列的前项和.

    【解析】第一问利用由得

    两式相减得

    故时，

    从而又  即，而

    从而  故

    第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

    第三问中，

    两边同乘以

    利用错位相减法得到和。

    （1）由得

    两式相减得

    故时，

    从而   ………………3分

    又  即，而

    从而  故

    对任意，为常数，即为等比数列………………5分

    （2）    ……………………7分

    又故为等比数列，通项公式为………………9分

    （3）

    两边同乘以

    ………………11分

    两式相减得

     

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