已知函数f（x）=（x³+ax²+bx+3）•e^cx，其中a、b、c∈R．
（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
（2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；
（3）当c=0且a²+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．