数列的前n项和。

   （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。

 

数列的前n项和S_n，且，求：

   （Ⅰ）的值及数列的通项公式；

   （Ⅱ）的值.

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，an+1=

1

3

Sn，n=1，2，3，…，求
（Ⅰ）a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
（Ⅰ）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n＞m时总有a_n＜0．