练习册

  • 练习册
  • 试题
    在△ABC中,由正弦定理得=,设＝ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出问题：已知△ABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：

    故△ABC事直角三角形．

    (ii)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

    故△ABC是等腰三角形．

    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．

    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．

    查看答案和解析>>

    给出问题：已知ΔABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断ΔABC的形状，某学生的解答如下：

    故ΔABC事直角三角形．

    (ii)设ΔABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

    故ΔABC是等腰三角形．

    综上可知，ΔABC是等腰直角三角形．

    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．

    查看答案和解析>>

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

    （Ⅰ）求角B的大小；

    （Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

    【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

    第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

    p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

    根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

    即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

    第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

    =2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

    而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案