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    (1)求数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)





    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由

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    数列的通项公式

    （1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

    （2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b3；   （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

       （1）若，求b3；

       （2）若，求数列的前2m项和公式；

       （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

       

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    B

    D

     

    二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

    11．      12．    13．     14．    15．2

    说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z）等, 均给满分.

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

     

    16．(本小题满分12分)          

    解：（1）∵

                                           

                                             

                 .                                6分

    ∴.                                            8分

    (2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . ……………………10分

    此时，即Z. ……………………12分

     

    17. (本小题满分12分)

    解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. ………… 3分

    ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

    由=100,解得.  …………………………………… 6分

    ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. …… 8分

    (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

    18．(本小题满分14分)

    解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

    ∴ ⊥.             ………………………………………………2分

    ∵ ⊥，，

    ∴ ⊥平面， ……………………………………………………4分

    ∵ 平面，

    ∴ ⊥.      …………………………………………………………6分

    （2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

    则是△中位线.

    ∴∥，，  …………………………8分

    ∵ ，，

    ∴.

    ∴ 四边形是平行四边形，  …………………………10分

    ∴ .

    ∵ 平面，平面，

    ∴ ∥平面.       …………………………………… 13分

    ∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ……………………………………14分

     法2: 取线段的中点，的中点，连结,

    则是△的中位线.

    ∴∥，，  …………………………8分

    ∵平面, 平面,

    ∴平面.                        

    ∵ ，，

    ∴.

    ∴ 四边形是平行四边形，  ……………………………………10分

    ∴ .

    ∵ 平面，平面，

    ∴ ∥平面.                                       

    ∵,

    ∴平面平面.……………………………………………………12分

    ∵平面,

    ∴∥平面.                                         

    ∴ 线段的中点是符合题意要求的点．………………………………   14分

    19. (本小题满分14分)

    解:(1)依题意知,      …………………………………………2分            

        ∵,

    ∴.    ………………………………………… 5分

    ∴所求椭圆的方程为.  …………………………………………6分

    （2）∵ 点关于直线的对称点为，

    ∴                                        

    解得：，.          …………………………8分

     

    ∴.                            ……………………………10分

    ∵ 点在椭圆:上,

    ∴, 则.………………………………………………12分

    ∴的取值范围为.      …………………………………………14分

    20. (本小题满分14分)

    (1) 解：当时，.　               ……………………………………1分                       

    　  当时，

    .               …………………………………………4分

    ∵不适合上式,

    ∴　　    ………………………………………………………5分

    （2）证明: ∵.

    当时，            ………………………………………………6分

    当时，,　　　       ①

    .　 　②

    ①－②得:

    　 　             

    得，     …………………………………………10分

    此式当时也适合.

    ∴N.　　                              

    　         　∵，

    ∴.                   …………………………………………………11分

    当时，，

    ∴.                                    

    ∵，

    ∴.　                                    

    故，即.   ……………………………………………13分

    综上，．       ………………………………14分

     

    21. (本小题满分14分)

    解：（1）当时，，

    ∴.                    

           令=0, 得 .     ………………………………………………2分

    当时,, 则在上单调递增;

    当时,, 则在上单调递减;

    当时,, 在上单调递增.         …………………………2分

    ∴ 当时, 取得极大值为;…………………………4分

    当时, 取得极小值为. ………………………6分

     

     

    （2） ∵ = ，

    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，则△≤0，                                         

    ∴≥0在R上恒成立，

    ∴ f（x）在R上单调递增 .                                                   

    ∵f（0），,                  

    ∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．   ……………………9分

    ② 若a＜1，则△＞0，

    ∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）．

    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

    当变化时，的取值情况如下表：                        

    x

    x1

    （x1，x2）

    x2

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

    ㄊ

    极大值

     

    ㄋ

    极小值

     

    ㄊ

                                        

    ∵,

    ∴.

    ∴

            

           

            .

    同理.

    ∴

    .

              令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

              而当时,,

              故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.                                     

    综上所述，a的取值范围是．            ……………………………………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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