练习册

  • 练习册
  • 试题
    (II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2.求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x+
    2a2x
    +alnx．
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （II）设a=1，g（x）=f′（x），问是否存在实数k，使得函数g（x）（均的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；
    （III）当a=
    32
    时，设正项数列{an}满足：an+1=f'（an）（n∈N*），若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    a
    x
    (a＞0)，设F(x)=f(x)+g(x)    ．
    （I）求函数F（x）的单调区间；
    （II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    3
    恒成立，求实数a的最小值；
    （III）是否存在实数m，使得函数y=g(
    2a
    x2+1
    )+m-1    的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
    （II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
    		6
    ＜a＜
    		6
    ；
    （III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
    		3
    是|k|≤1成立的充要条件．

    查看答案和解析>>

    已知函数．

    （I）当时，求函数的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；

    （III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．  

    查看答案和解析>>

     

    1. －               2.             3.             4.

    5.                6. 或    7. ④             8.

    9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

    13. 5                14. m>

     

    15.（1）【证明】∵△PAB中， D为AB中点，M为PB中点，∴

    ∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

    （2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，

    文本框: ∴                ……4分

    ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

    又∵AP⊥PC，……6分

    ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

    又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

    ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

    （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

    ∴DM⊥平面PBC．……11分

    ∵正三角形PDB中易求得，

     ……13分

    ∴……14分

     

    16．解：（Ⅰ）∵

       ………………………………………………………………4分

    又∵   ……………………………………6分

    即 

    ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

    （Ⅱ）∵  ……………………………10分

    又∵P为q的充分条件 ∴   ………………………………………13分 

    解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

     

    17. 解：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216－x）人.

    ∴g（x）=，h（x）=，

    即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

    （2）g（x）－h（x）=－=.

    ∵0＜x＜216，

    ∴216－x＞0.

    当0＜x≤86时，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

    当87≤x＜216时，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

    ∴f（x）= ……………………8分

    （3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.

    当0＜x≤86时，f（x）递减，

    ∴f（x）≥f（86）==.

    ∴f（x）min=f（86），此时216－x=130.

    当87≤x＜216时，f（x）递增，

    ∴f（x）≥f（87）==.

    ∴f（x）min=f（87），此时216－x=129.

    ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

    ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129……………………14分

    18. （Ⅰ）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为……..2分

    故所在直线方程为…………3分

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得： …………5分

    所求椭圆的方程为…………6分

    （Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有…………8分

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或…………14分

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或     …………16分

    19. 解：（1）由已知，（，），

    即（，），且．

    ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

    ∴．

    （2）∵，∴，要使恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立．

    （?）当为奇数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最小值为1，

    ∴．

    （?）当为偶数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最大值，

    ∴．

    即，又为非零整数，则．

    综上所述，存在，使得对任意，都有．

    20.解：（I）                            2分

    由得，或

    而，列出下表

    0

    ―

    0

    +

    0

    ―

    递减

    极小值

    递增

    极大值

    递减

    所以，当时，取得极小值，极小值等于；

    当时，取得极大值，极大值等于；                 6分

    （II）设函数、，    不妨设

       

          （注：若直接用来证明至少扣1分）                           10分

    （III）时，

                                                                    16分

     

     

     

     


    同步练习册答案