（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k），最低点Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．
（3）求证：点Q_k到（2）中的直线L的距离是一个定值．

（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．

已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组

F(2kx-x2)＜F(k-4) F(x2-kx)＜F(k-3)

均成立，
（1）求证：函数F（x）在R上为减函数
（2）求实数k的取值范围．

（2011•丰台区二模）用[a]表示不大于a的最大整数．令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N*，定义f(m， k)=

5

i=1

[m

k+1 i+1

]，集合A={m

k+1

|m∈N*， k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{a_n}．
（Ⅰ）求f（1，2）的值；
（Ⅱ）求a₉的值；
（Ⅲ）求证：在数列{a_n}中，不大于m0

k0+1

的项共有f（m₀，k₀）项．