在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

π

4

，

π

2

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

π

2

；
③若f（x）=2cos²

x

2

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

5

4

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是．

在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

π

4

，

π

2

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

π

2

；
③若f（x）=2cos²

x

2

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

5

4

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是______．

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范围．

已知函数f(x)=lnx-

a

x

+

a

x2

（a∈R）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，求实数a的取值范围；
（3）对于n∈N^*，求证：

1

(1+1)2

+

2

(2+1)2

+

3

(3+1)2

…+

n

(n+1)2

＜ln(n+1)．