已知函数f（x）=sin2x+2

3

sinxcosx+3cos2x．
（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈[

π

4

，

π

2

]，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|≤2在x∈[0，π]上恒成立，求实数m的取值范围．

（2007•奉贤区一模）已知函数 f（x）=log₃（3^x-1），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．
（3）若f^-1（x）是函数f（x）的反函数，设F（x）=f^-1（2x）-f（x），求函数F（x）的最小值及对应的x值．