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题目列表(包括答案和解析)

(2013•东坡区一模)若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ-伴随函数”的结论:
①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”;
②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
③f(x)=x2是一个“λ-伴随函数”; 
④“
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-伴随函数”至少有一个零点.
其中不正确的序号是
①③
①③
(填上所有不正确的结论序号).

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8.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应),若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

A.(a*b)*a=a                      B.[a*(b*a)]*(a*b)=a

C.b*(b*b)=b                         D.(a*b)* [b*(a*b)]=b

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直线(m为常数),圆,则

(A) 当m变化时,直线l恒过定点(-1,1)

(B) 直线l与圆C有可能无公共点

(C) 对任意实数m,圆C上都不存在关于直线l对称的两点

(D) 若直线l与圆C有两个不同交点M、N,则线段MN的长的最小值为

 

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(07年广东卷理)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

  (A)( a * b) * a =a   (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a

  (C)b*( b * b)=b    (D)( a*b) * [ b*( a * b)] =b

 

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定义在R上的函数,如果存在函数(k,b为常数),使得对一切实数x都成立,则称为函数的一个承托函数.现有如下命题:

对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个

函数为函数的一个承托函数

定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.

其中正确命题的序号是:( )

A①     B②     C①③    D②③

 

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