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    设定义在R上的函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设定义在R上的函数f （x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-
    		2
    2
    时，f （x）取得极大值
    		2
    3
    ，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
    （1）求f （x）的表达式；
    （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
    （3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤
    2
    		2
    3
    （x∈R）．

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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=
     
    ．

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    设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx，当x=-
    		2
    2
    时，f （x）取得极大值
    		2
    3
    ，并且函数y=f′（x）为偶函数．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象的切线斜率为7，求切线的方程．

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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（　　）
    A、13
    B、2
    C、
    13
    2
    D、
    2
    13

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    8、设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-3）=2，则f-1（2009-x）+f-1（x-2007）的值是（　　）

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    一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    D

    C

    C

    A

    C

    C

    A

    二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案填在相应的位置）

    题号

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    答案

     

    8,70

    三、解答题

    15．（本题满分13分）

    解：（1）

           

    （2）

            

    当时，此时，为直角三角形；

    当时，为直角三角形。

    16. （本题满分13分）

    解：（1）向上的点数互不相同的概率为

    （2）向上的点数之和为6的结果有

    共10中情况，

    所以

    （3）因为每次抛掷骰子，向上的点数为奇数的概率为

    所以根据独立重复试验概率公式得

    17．（本题满分13分）

        解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。

                      

    （2）

                      

                      

                  （3）取中点，连结

                      

         解法二：（1）同解法一；

                （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系

                                   

                       二面角的大小为

         （3）由已知，可得点

             

              即异面直线所成角的余弦值为

    18．（本题满分13分）

    解：（1）将函数的图象向右平移一个单位，得到函数的图象，

            函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，

           

           

            由题意得：

            所以

       （2）由（1）可得

            故设所求两点为

           

            满足条件的两点的坐标为：

    19. （本题满分14分）

    解：（1）由，

    设

    则

    由知，抛物线C在点N处是切线的斜率

    因此，抛物线C在点N处的切线与直线AB平行。

    （2）假设存在实数，使得，则

    由M是线段AB的中点。

    由轴，知

     

     

    解得（舍去）

    存在实数，使得

    20. （本题满分14分）

       解：（1）由题意得

          

    （2）正整数的前项和

    解之得

    当时，

    以上各式累加，得

    （3）在（1）和（2）的条件下，

    当时，设，由是数列的前项和

    综上

    因为恒成立，所以小于的最小值，显然的最小值在时取得，即

    满足的条件是

    解得

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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