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    题目列表(包括答案和解析)

    3-sin70°
    2-cos210°
    =（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、2
    D、
    		3
    2

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    10、3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有
    540
    种．

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    		(3-π)2
    =
     
    ．

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    11、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（　　）

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    3
    (1-i)2
    =（　　）
    A、
    3
    2
    i
    B、-
    3
    2
    i
    C、i
    D、-i

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    一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

    1．；  2．；   3．；  4．；  5． 11；  6． 210； 7． 16；   8． 3；  9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．；  14．（结果为，不扣分）.

    二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）

    15．（本小题满分14分）

    解：（1）50；0.04；0.10 ．    ………… 6分

           （2）如图．      ……………… 10分

           （3）在随机抽取的名同学中有名

    出线,．      …………… 13分

    答：在参加的名中大概有63名同学出线．      

       ………………… 14分

    16．（本小题满分14分）

    解：真，则有，即．                    ------------------4分

    真，则有，即．     ----------------9分

    若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

    ①若真、假，则，且，即≤；   ----------------11分

    ②若假、真，则，且，即3≤．    ----------------13分

    故所求范围为：≤或3≤．                          -----------------14分

    17．（本小题满分15分）

    解：（1）设在（1）的条件下方程有实根为事件．

    数对共有对．                                   ------------------2分

    若方程有实根，则≥，即．                 -----------------4分

    则使方程有实根的数对有 共对．                                                         ------------------6分

    所以方程有实根的概率．                          ------------------8分

    （2）设在（2）的条件下方程有实根为事件．

    ，所以．

    -------------10分

    方程有实根对应区域为，．          --------------12分

    所以方程有实根的概率．------------------15分

     

    18．（本小题满分15分）

    解：（1）易得

    ．当时，在直角中，，故．所以，．     ------------4分

    所以．

    所以异面直线与所成角余弦值为．- -----7分

    （2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为.

    则由．得可取，-------11分

    ， ，------------13分

    ，，． ，．

    即直线与平面所成角的取值范围为．         ------------------------15分

    19．（本小题满分16分）

    解：（1）设关于l的对称点为，则且，

    解得，，即，故直线的方程为．

    由，解得．                       ------------------------5分

    （2）因为，根据椭圆定义，得

    ，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                        ------------------------10分

    （3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，解之得 或．

    所以有且只有两定点，使得为定值．   ---------------16分

     

     

     

    20．（本小题满分16分）

    解：（1）．                        ------------------------2分

    因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为．                                           ------------------------5分

    （2）因为，设，则．----------6分

    设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

    所以仅可作一条切线，方程是．              ------------------------9分

    （3），．                  

    在上恒成立在上的最小值．--------------11分

    ①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去；               ------------------------12分

    ②当时，令得．

    当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得．                                       ------------------------13分

    当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解；                                                -----------------------14分

    当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解．                ------------------------15分

    综上，所求的取值范围为．                     ------------------------16分

     

     

     

     

     


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