题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
C
A
D
C
D
B
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．
14．
15．
16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
解：⑴f (x)＝
?
－1＝（
sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1
＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）
3分
由2kπ－
≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－
≤x≤kπ＋
∴f (x)的递增区间为
（k∈Z）
6分
⑵f (A)＝2sin（）＝2 ∴sin（）＝1
∴＝∴A＝
9分
由正弦定理得： 
．∴边长b的值为
．
12分
18．（本小题满分12分）
解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 1分
（1）记“两数之和为
所以P（A）=
；
答：两数之和为5的概率为
． 4分
（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，
所以P（B）=
；
答：两数中至少有一个奇数的概率
．
8分
（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，
所以P（C）=
．
答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率
．
12分
19．（本小题满分12分）
（1）证法1：如图，取
的中点
，连接
，
∵
分别为
的中点，∴
．
∵
分别为
的中点，∴
．
∴
．
∴
四点共面．………………………………………………………………2分
∵
分别为
的中点，∴
．……………………………………4分
∵
平面
，
平面，
∴
平面．……………………………………………………………………6分
证法2：∵
分别为
的中点，
∴，
．……………………………………………………………2分
∵
，∴
．又
…………………4分
∵
，∴平面
平面
． …………………5分
∵
平面，∴平面． …………………………………………6分
（2）解：∵
平面
，
平面，∴
．
∵为正方形，∴
．
∵
，∴
平面
．……………………………………………8分
∵
，
，∴
．……………10分
∵
，
∴
．…………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）∵
…………………2分
（2）证明：
是以
为首项，2为公比的等比数列． ………………7分
（3）由（I）得
………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）设切线的斜率为k，则
………2分
又
，所以所求切线的方程为：
…………4分
即
…………6分
（2）
， ∵
为单调增函数，∴
即对任意的
…………8分
…………10分
而
，当且仅当
时，等号成立.
所以
…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）由题意设椭圆的标准方程为
，
由已知得：
…………3分
椭圆的标准方程为
．
…………5分
（2）设
．
联立
得:
， …………6分
则 
…………8分
又
．
因为以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
，即
．
…………9分
．
．
．
…………10分
解得：
，且均满足
．
…………11分
当
时，
的方程
，直线过点
，与已知矛盾；…………12分
当
时，的方程为
，直线过定点
． …………13分
所以，直线过定点，定点坐标为．
…………14分
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