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    已知椭圆的中心在坐标原点.焦点为.椭圆上的点到两个焦点的距离和为4． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
    		2
    ，0），（
    		2
    ，0），则PC•PD的最大值为（　　）
    A、4
    B、2
    		2
    C、3
    D、2
    		2
    +2

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    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
    MA1
    =2
    A1F1
    ．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若
    OC
    •
    OD
    =0    ，求直线l'的方程．

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为 2
    		3
    ，左准线 l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=
    		3
    ：1    ，P为椭圆C上的动点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与 A1，A2均不重合，设直线 PA1与 PA2的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
    |OP|
    |OM|
    =λ    ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
    		2
    ，4)    到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是
     
    ．

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
    1
    3
    ，则椭圆的方程是
    x2
    36
    +
    y2
    32
    =1
    x2
    36
    +
    y2
    32
    =1
    ．

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    一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    B

    C

    D

    B

    C

    A

    D

    C

    D

    B

    B

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    13．        14．        15．        16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    17．（本小题满分12分）

    解：⑴f (x)＝?－1＝（sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1

              ＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）               3分

          由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋

          ∴f (x)的递增区间为 （k∈Z）                             6分

    ⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1

    ∴2A＋＝∴A＝                                                     9分

    由正弦定理得： ．∴边长b的值为．               12分

    18．（本小题满分12分）

     解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件               1分

    （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

    所以P（A）=；

    答：两数之和为5的概率为．                                            4分

     （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，

    所以P（B）=；

    答：两数中至少有一个奇数的概率．                                     8分

    （3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，

    所以P（C）=．

    答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．                               12分

    19．（本小题满分12分）

    （1）证法1：如图，取的中点，连接，

    ∵分别为的中点，∴．

    ∵分别为的中点，∴．

    ∴．

    ∴四点共面．………………………………………………………………2分

    ∵分别为的中点，∴．……………………………………4分

    ∵平面，平面，

    ∴平面．……………………………………………………………………6分

    证法2：∵分别为的中点，

    ∴，．……………………………………………………………2分

    ∵，∴．又

                              …………………4分

    ∵，∴平面平面．               …………………5分

    ∵平面，∴平面． …………………………………………6分

    （2）解：∵平面，平面，∴．

    ∵为正方形，∴．

    ∵，∴平面．……………………………………………8分

    ∵，，∴．……………10分

    ∵，

    ∴．…………………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）∵

    　　　　                                 …………………2分

    （2）证明：

    　　　　

           　是以为首项，2为公比的等比数列．        ………………7分

           （3）由（I）得

          

           　　                                ………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设切线的斜率为k，则           ………2分

        又，所以所求切线的方程为：                           …………4分

         即                                                                              …………6分

       （2）， ∵为单调增函数，∴

        即对任意的                                                 …………8分

       

                                                                              …………10分

        而，当且仅当时，等号成立.

    所以                                                  …………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

           由已知得：                       …………3分

           椭圆的标准方程为．                                 …………5分

           （2）设．

           联立      得:，      …………6分

    则        …………8分

           又．

           因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

           ，即．                            …………9分

           ．

           ．

           ．                                      …………10分

           解得：，且均满足．         …………11分

           当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；…………12分

           当时，的方程为，直线过定点．     …………13分

           所以，直线过定点，定点坐标为．                         …………14分

     

     

     

     

     


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