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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

D

B

C

A

D

C

D

B

B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．        14．        15．        16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

解：⑴f (x)＝?－1＝（sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1

          ＝sin2x＋2cos²x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）               3分

      由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋

      ∴f (x)的递增区间为 （k∈Z）                             6分

⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1

∴2A＋＝∴A＝                                                     9分

由正弦定理得： ．∴边长b的值为．               12分

18．（本小题满分12分）

 解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件               1分

（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．                                            4分

 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，

所以P（B）=；

答：两数中至少有一个奇数的概率．                                     8分

（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x²+y²=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，

所以P（C）=．

答：点(x,y)在圆x²+y²=15的内部的概率．                               12分

19．（本小题满分12分）

（1）证法1：如图，取的中点，连接，

∵分别为的中点，∴．

∵分别为的中点，∴．

∴．

∴四点共面．………………………………………………………………2分

∵分别为的中点，∴．……………………………………4分

∵平面，平面，

∴平面．……………………………………………………………………6分

证法2：∵分别为的中点，

∴，．……………………………………………………………2分

∵，∴．又

                          …………………4分

∵，∴平面平面．               …………………5分

∵平面，∴平面． …………………………………………6分

（2）解：∵平面，平面，∴．

∵为正方形，∴．

∵，∴平面．……………………………………………8分

∵，，∴．……………10分

∵，

∴．…………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）∵

　　　　                                 …………………2分

（2）证明：

       　是以为首项，2为公比的等比数列．        ………………7分

       （3）由（I）得

       　　                                ………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）设切线的斜率为k，则           ………2分

    又，所以所求切线的方程为：                           …………4分

     即                                                                              …………6分

   （2）， ∵为单调增函数，∴

    即对任意的                                                 …………8分

                                                                          …………10分

    而，当且仅当时，等号成立.

所以                                                  …………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

       由已知得：                       …………3分

       椭圆的标准方程为．                                 …………5分

       （2）设．

       联立      得:，      …………6分

则        …………8分

       又．

       因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

       ，即．                            …………9分

       ．

       ．

       ．                                      …………10分

       解得：，且均满足．         …………11分

       当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；…………12分

       当时，的方程为，直线过定点．     …………13分

       所以，直线过定点，定点坐标为．                         …………14分