查看答案和解析>>

若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；
（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；
（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列．
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值；
（2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：为等比数列的充要条件是既为级等比数列，也为级等比数列．

查看答案和解析>>

设向量，（n∈N^*），函数在x∈[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足b₁=1，．
（1）求证：a_n=n+1；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=-a_n•b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上单调递增，在上单调递减.

所以,当时，；当时，.

故的值域为.

19.解：⑴直线①，

过原点垂直于的直线方程为②

解①②得，

∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

∴， …………………（分）

∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，

∴，

故椭圆C的方程为  ③…………………12分）

20.点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－

＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故T_n＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

21．（1）   

 （2）由

    令得，增区间为和，

减区间为

2

+

0

－

0

+

↑

↓

↑

    由表可知：当时，

        解得：

    的取值范围为

22.(1)

   （2）