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    (2)令.证明:数列是等比数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，点（n，Sn）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
    bn
    an
    =2n．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=（1-
    1
    n+1
    ）
    1
    an
    ，Rn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ．试比较Rn与
    5n
    2n+1
    的大小，并证明你的结论．

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    数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且a2是a1与a4的等比中项，设Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1（n∈N*）．
    （1）求证：
    		Sn
    +
    		Sn+2
    =2
    		Sn+1
    ；
    （2）若d=
    1
    4
    ，令bn=
    		Sn
    2n-1
    ，{bn}的前n项和为Tn，是否存在整数P、Q，使得对任意n∈N*，都有P＜Tn＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由．

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    等差数列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn为{an}的前n项和，令bn=anan+1，数列{
    1
    bn
    }的前n项和为Tn．
    （1）求an和Sn；
    （2）求证：Tn＜
    1
    3
    ；
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn； (2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

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    数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，点（n，Sn）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足数学公式=2n．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=（数学公式）数学公式，Rn=数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式．
    试比较Rn与数学公式的大小，并证明你的结论．

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    一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    B

    C

    D

    B

    C

    A

    D

    C

    D

    B

    B

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    13．        14．        15．        16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    17．（本小题满分12分）

    解：⑴f (x)＝?－1＝（sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1

              ＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）               3分

          由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋

          ∴f (x)的递增区间为 （k∈Z）                             6分

    ⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1

    ∴2A＋＝∴A＝                                                     9分

    由正弦定理得： ．∴边长b的值为．               12分

    18．（本小题满分12分）

     解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件               1分

    （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

    所以P（A）=；

    答：两数之和为5的概率为．                                            4分

     （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，

    所以P（B）=；

    答：两数中至少有一个奇数的概率．                                     8分

    （3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，

    所以P（C）=．

    答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．                               12分

    19．（本小题满分12分）

    （1）证法1：如图，取的中点，连接，

    ∵分别为的中点，∴．

    ∵分别为的中点，∴．

    ∴．

    ∴四点共面．………………………………………………………………2分

    ∵分别为的中点，∴．……………………………………4分

    ∵平面，平面，

    ∴平面．……………………………………………………………………6分

    证法2：∵分别为的中点，

    ∴，．……………………………………………………………2分

    ∵，∴．又

                              …………………4分

    ∵，∴平面平面．               …………………5分

    ∵平面，∴平面． …………………………………………6分

    （2）解：∵平面，平面，∴．

    ∵为正方形，∴．

    ∵，∴平面．……………………………………………8分

    ∵，，∴．……………10分

    ∵，

    ∴．…………………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）∵

    　　　　                                 …………………2分

    （2）证明：

    　　　　

           　是以为首项，2为公比的等比数列．        ………………7分

           （3）由（I）得

          

           　　                                ………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设切线的斜率为k，则           ………2分

        又，所以所求切线的方程为：                           …………4分

         即                                                                              …………6分

       （2）， ∵为单调增函数，∴

        即对任意的                                                 …………8分

       

                                                                              …………10分

        而，当且仅当时，等号成立.

    所以                                                  …………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

           由已知得：                       …………3分

           椭圆的标准方程为．                                 …………5分

           （2）设．

           联立      得:，      …………6分

    则        …………8分

           又．

           因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

           ，即．                            …………9分

           ．

           ．

           ．                                      …………10分

           解得：，且均满足．         …………11分

           当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；…………12分

           当时，的方程为，直线过定点．     …………13分

           所以，直线过定点，定点坐标为．                         …………14分

     

     

     

     

     


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