(II)求上的值域. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设函数

(I)求的单调区间;

(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.

【解析】第一问定义域为真数大于零,得到.                            

,则,所以,得到结论。

第二问中, ().

.                          

因为0<a<2,所以.令 可得

对参数讨论的得到最值。

所以函数上为减函数,在上为增函数.

(I)定义域为.           ………………………1分

.                            

,则,所以.  ……………………3分          

因为定义域为,所以.                            

,则,所以

因为定义域为,所以.          ………………………5分

所以函数的单调递增区间为

单调递减区间为.                         ………………………7分

(II) ().

.                          

因为0<a<2,所以.令 可得.…………9分

所以函数上为减函数,在上为增函数.

①当,即时,            

在区间上,上为减函数,在上为增函数.

所以.         ………………………10分  

②当,即时,在区间上为减函数.

所以.               

综上所述,当时,

时,

 

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若函数在定义域内存在区间,满足上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.

(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

【解析】第一问中,利用定义,判定由题意得,由,所以

第二问中, 由题意得方程有两实根

所以关于m的方程有两实根,

即函数与函数的图像在上有两个不同交点,从而得到t的范围。

解(I)由题意得,由,所以     (6分)

(II)由题意得方程有两实根

所以关于m的方程有两实根,

即函数与函数的图像在上有两个不同交点。

 

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已知函数

   (I)讨论在其定义域上的单调性;

   (II)当时,若关于x的方程恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。

 

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已知函数
(I)讨论在其定义域上的单调性;
(II)当时,若关于x的方程恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。

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 已知函数

   (I)判断函数上的单调性,并求出的值;

   (II)求函数的单调区间及其在定义域上的最小值;

   (III)是否存在实数m,n,满足,使得函数的值域也有[m,n]?并说明理由。

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一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

13.   14.    15.1:2    16.①②⑤  

20090203

17.(本小题满分12分)

    解:(I)共线

   

     ………………3分

    故 …………6分

   (II)

   

      …………12分

18.(本小题满分12分)

解:根据题意得图02,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米

∠CAB=60˚.设∠ACD = α ,∠CDB = β .

.……9分

在△ACD中,由正弦定理得:

19.(本小题满分12分)

解:(1)连结OP,∵Q为切点,PQOQ,

由勾股定理有,

又由已知

即: 

化简得 …………3分

   (2)由,得

…………6分

故当时,线段PQ长取最小值 …………7分

   (3)设⊙P的半径为R,∵⊙P与⊙O有公共点,⊙O的半径为1,

即R且R

故当时,,此时b=―2a+3=

得半径最最小值时⊙P的方程为…………12分

20.(本小题满分12分)

解:(I)取PD的中点G,连结FG、AG,则

又E为AB的中点

∴四边形AEFG为平行四边形  …………3分

∴EF∥AG

又AG平面PAD

∴EF∥平面PAD …………5分

   (II)∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥AE

又矩形ABCD中AE⊥AD

∴AE⊥平面PAD

∴AE⊥AG

∴AE⊥EF

又AE//CD

∴ED⊥CD  …………8分

又∵PA=AD

∴在Rt△PAE和Rt△CBE中PE=CE

∵D为PC的中点

∴EF⊥PC …………10分

又PC∩CD=C

∴EF⊥平面PCD

又EF平面PEC

∴平面PEC⊥平面PCD  …………12分

 

 

22.(本小题满分12分)

解:(I)

单调递增。 …………2分

,不等式无解;

所以  …………6分

   (II), …………8分

                         ……………11分

因为对一切……12分

22.(本小题满分14分)

解:(I)

   (II)…………7分

   (III)令上是增函数

 

 

 


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