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在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．
（Ⅰ）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？
（Ⅱ）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率是多少？
（Ⅲ）如果对产品逐个进行检测，且已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍
为正品的概率是多少？

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一、选择题 CAADD    ABDAB   CB

二、填空题  ．    ．     ．     ．

三、解答题

      ．

       的周期为，最大值为．

       令，

          得，．

         ∴的单调减区间为．

．事件，表示甲以获胜；表示乙以获胜，、互斥，

    ∴

   ．

事件，表示甲以获胜；表示甲以获胜， 、互斥，

∴

   延长、交于，则．

      连结，并延长交延长线于，则，，

      在中，为中位线，，

      又，

       ∴．

      ∵中，，

∴．

即，又，，

∴，∴，

∴为平面与平面所成二面角的平面角。

又，

∴所求二面角大小为．

．由，，

    知，，同理，．

    又，

∴构成以为首项，以为公比的等比数列。

∴，即．

      ．

．，且的图象经过点和，

     ∴，为的两根．

     ∴

   ∴

由

解得

∴

要使对，不等式恒成立，

只需即可．

∵，

∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

又，，

∴，

∴，

解得，即为的取值范围．

．由题意知，椭圆的焦点，，顶点，，

     ∴双曲线中，，．

     ∴的方程为：．

联立，得，

∴

且，

设，，

则，

∴．

又，即，

∴，

即．

∴，

，

由①②得的范围为．