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    已知数列满足 .且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列满足，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。

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    （12分）已知数列满足，且。

    （1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；

    （3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

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    （12分）已知数列满足，且。

    （1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；

    （3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

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    已知数列满足，且。

    （Ⅰ）求，，的值；

    （Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

     

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    （12分）已知数列满足，且。

    （1）求。

    （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

     

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    一、选择题 CAADD    ABDAB   CB

    二、填空题  ．    ．     ．     ．

    三、解答题

          ．

                   

                   

                   

           的周期为，最大值为．

           令，

              得，．

             ∴的单调减区间为．

    ．事件，表示甲以获胜；表示乙以获胜，、互斥，

        ∴

       ．

    事件，表示甲以获胜；表示甲以获胜， 、互斥，

    ∴

       延长、交于，则．

          连结，并延长交延长线于，则，，

          在中，为中位线，，

          又，

           ∴．

          ∵中，，

    ∴．

    即，又，，

    ∴，∴，

    ∴为平面与平面所成二面角的平面角。

    又，

    ∴所求二面角大小为．

    ．由，，

        知，，同理，．

        又，

    ∴构成以为首项，以为公比的等比数列。

    ∴，即．

         

         

         

          ．

    ．，且的图象经过点和，

         ∴，为的两根．

         ∴

       ∴

    由

    解得

    ∴

    要使对，不等式恒成立，

    只需即可．

    ∵，

    ∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

    又，，

    ∴，

    ∴，

    解得，即为的取值范围．

    ．由题意知，椭圆的焦点，，顶点，，

         ∴双曲线中，，．

         ∴的方程为：．

    联立，得，

    ∴

    且，

    设，，

    则，

    ∴．

    又，即，

    ∴，

    即．

    ∴，

    ，

    由①②得的范围为．

     

     

     

     


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