题目列表(包括答案和解析)
((本小题满分14分)
A组.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且
.
(1)求数列、的通项公式.
(2)求数列的前项和
B组.在数列中,已知:.
(1)求证:数列是等比数列.
(2)求数列的通项公式.
(3)求和:.
(本小题满分14分)
已知等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列,公比;
(1)求与;
(2)求数列的前项和;
(3)记对任意正整数恒成立,求实数的取值范围。
在等比数列中,公比,设,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的前项和及数列的通项公式;
(3)试比较与的大小.
(本小题满分14分)
已知等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列,公比;
(1)求与;
(2)求数列的前项和;
(3)记对任意正整数恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分12分)
已知等差数列的前项和为,且
(1)求通项公式;
(2)求数列的前项和
一、选择题 CAADD ABDAB CB
二、填空题 . . . .
三、解答题
.
的周期为,最大值为.
令,
得,.
∴的单调减区间为.
.事件,表示甲以获胜;表示乙以获胜,、互斥,
∴
.
事件,表示甲以获胜;表示甲以获胜, 、互斥,
∴
延长、交于,则.
连结,并延长交延长线于,则,,
在中,为中位线,,
又,
∴.
∵中,,
∴.
即,又,,
∴,∴,
∴为平面与平面所成二面角的平面角。
又,
∴所求二面角大小为.
.由,,
知,,同理,.
又,
∴构成以为首项,以为公比的等比数列。
∴,即.
.
.,且的图象经过点和,
∴,为的两根.
∴
∴
由
解得
∴
要使对,不等式恒成立,
只需即可.
∵,
∴在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.
又,,
∴,
∴,
解得,即为的取值范围.
.由题意知,椭圆的焦点,,顶点,,
∴双曲线中,,.
∴的方程为:.
联立,得,
∴
且,
设,,
则,
∴.
又,即,
∴,
即.
∴,
,
由①②得的范围为.
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