题目列表(包括答案和解析)
第三部分 运动学
第一讲 基本知识介绍
一． 基本概念
1． 质点
2． 参照物
3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）
4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵
二．运动的描述
1．位置：r=r(t)
2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)
3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数
5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是
三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）
6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好
三．等加速运动
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。）
练习题：
一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）
四．刚体的平动和定轴转动
1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动
2． 角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3． 有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量
4． 同一刚体上两点的相对速度和相对加速度
两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上
投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB ，VC
求G的速度。
五．课后习题：
一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。
五、处理问题的一般方法
（1）用微元法求解相关速度问题
例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。
（vA＝
）
（2）抛体运动问题的一般处理方法
（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题
（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解
例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？
（α=
、 x=
）
第二讲 运动的合成与分解、相对运动
（一）知识点点拨
参考系的转换：动参考系，静参考系
相对运动：动点相对于动参考系的运动
绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动
（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地
速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连
加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连
（二）典型例题
（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图
答案：83.7m/s
（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？
提示：V人对梯=n1/t1
V梯对地=n/t2
V人对地=n/t3
V人对地= V人对梯+ V梯对地
答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1
(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
提示：120=V水*600
D=V船*600
答案：200m
（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？
提示：如图船航行
答案：1.58m/s
（三）同步练习
1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比
为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）
2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。
（四）同步练习提示与答案
1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。
2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；
第二段和第三段
大小相同。
参见右图，显然：
v2 = 
+ u2 － 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案：0.2hour（或12min.）。
3、提示：方法与练习一类似。答案为：3
4、提示：（1）写成参数方程
后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA
，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ= 
。
P点的线速度必为 
= v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ
答案：（1）
+ 
= 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA
如图为一列在均匀介质中沿x轴正向传播简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，则
A．质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过△t＝4 s，质点P将向右移动8 m
D．经过△t＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m
图示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，则
质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向
P
点的振幅比Q点的小经过△t＝4 s，质点P将向右移动8 m
经过△t＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m
如图所示，为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s.则以下说法正确的是( )
A．经过Δt＝4 s，质点Q通过的路程是0.4m
B．经过Δt＝4 s，质点P将向右移动8 m
C．P点振幅比Q点振幅小
D．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，则
质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向
P点的振幅比Q点的小
经过△t＝4 s，质点P将向右移动8 m
经过△t＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m
第Ⅰ卷 （选择题 共48分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
B
B
B
A
D
二、多项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）。
题号
11
12
13
14
15
16
答案
AD
BD
AD
ABC
AD
BCD
第Ⅱ卷 （实验题、计算题，共7题，共72分）
三、实验题（18分）
17.（1）0.730；8.0（8也给分）；
；（前两空分别为2分，第三空4分）
（2）l1、l3；
（每空2分）
（3）①乙；②9.4；③纸带和打点计时器间的摩擦阻力、空气阻力（每空2分）
四、计算题：本题共6小题，共54分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。
18.（8分）分析和解：
（1）因为金属块匀速运动，所以
Fcos37°－
（mg－Fsin37°）＝0 ……………………………………………（2分）
＝
＝
＝0.4 ……………………………（2分）
（2）撤去拉力后a＝
＝g …………………………………………………（1分）
a＝
金属块在桌面上滑行的最大距离s＝
…………………………………（1分）
＝
………………………………（1分）
s＝
19.（8分）分析和解：
（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I＝
＝
（2）导体棒受到的安培力：
F安＝BIL＝0.30 N …………………………………………………………（2分）
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝mgsin37°＝0.24 N
由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f ………………（1分）
根据共点力平衡条件mgsin37°＋f＝F安 …………………………………（1分）
解得：f＝0.06 N …………………………………………………………（1分）
20.（8分）分析和解：
（1）带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理
qU＝
mv2 ………………………………………………………………①（1分）
进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r
qvB＝m
………………………………………………………………②（2分）
打到H点有r＝
………………………………………………………③（1分）
由①②③得
＝
…………………………………………………（1分）
（2）要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带
电粒子在磁场中运动偏角小于90°，临界状态为
90°。如图所示，磁场区半径R＝r＝ （2分）
所以磁场区域半径满足R≤
（1分）
21.（10分）分析和解：
（1）木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木
块A的加速度a＝
＝
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得
v＝v0－at＝
（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v2，在空
中飞行的时间为t′。根据平抛运动规律有：h＝gt′2，s＝v2t′ …………（2分）
解得：v2＝
＝
（3）设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1，根据动量守恒定律有：
Mv＝Mv1＋mv2 ………………………………………………………（1分）
解得：v1＝
＝
设木块A落到地面过程的水平位移为s′，根据平抛运动规律，得
s′＝v1t′＝v1
＝
则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离
s＝s－s′＝
22.（10分）分析和解：
（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理eU1＝
－0 ……（2分）
解得v0＝
…………………………………………………………（1分）
（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y。由
牛顿第二定律和运动学公式t＝
………………………………………（1分）
F＝ma F＝eE E＝
a＝
……………………………………（2分）
y＝ at2 ……………………………………………………………………（1分）
解得y＝
……………………………………………………………（1分）
（3）减小加速电压U1；增大偏转电压U2；……
（本题的答案不唯一，只要措施合理，答出一项可得1分，答出两项及以上可得2分。）
23.（10分）分析和解：
（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
mv2B＝mg（2R＋x）＋ mv
在B点：
－mg＝m
……………………………………………………②（1分）
在A点：
＋mg＝m
……………………………………………………③（1分）
由①②③式得：两点的压力差，FN＝－＝6 mg＋
………④（1分）
由图象得：截距6 mg＝6，得m＝
（2）由④式可知：因为图线的斜率k＝
＝1
所以R＝
（3）在A点不脱离的条件为：vA≥
………………………………………⑦（1分）
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x＝
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