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（本小题满分12分）
已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。

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一、选择题：B B AD C/  BDBCB

二、填空题：

11、10     12、3     13、21    14、4     15、

三、解答题：

16、【解析】(1)……………………3分

的最小正周期;……………………6分

(2) 将函数f(x)沿向量得到函数g(x)= ……9分

当即 时，函数g(x)单调递减，

故所求区间为.………………………………………12分

17、解：∵∴

  ①…………5分

又∵

∴②……10分

由①②知，即a的取值集合M=[2，3].……………………12分

18、【解析】（1）证明：由已知AE⊥面CDO，，所以CD⊥AE

又CD⊥AD，AD∩AE =A

故CD⊥平面ADE，

故平面ABCD⊥平面ADE；…………………………………………4分

（2）由（1）知CD⊥AD，CD⊥ED，

故∠ADE为二面角A-CD-E的平面角．…………………………………………6分

在Rt△ADE中，sin∠ADE=,∠ADE=

故平面ABCD与平面CDE所成角的平面角的大小为……………………………………8分

（3）凸多面体ABCDE为四棱锥E?ABCD，V_E?ABCD = ．………………………………12分

19、【解析】（1）由b₂＜a₃，得ab＜a + 2b．………………………………1分

∵1＜a＜b，∴ab＜3b，则1＜a＜3．………………………………3分

又a为正整数，∴a = 2．………………………………4分

∵a_m + 1 = b_n，∴2 + (m ? 1)b + 1 = b?2^{n ? 1}．

∴b =．………………………………6分

∵b∈N*，2 ^{n ? 1} ? m + 1 = 1．

故b = 3．………………………………8分

（2）∵a_n = 2 + (n ? 1)?3 = 3n ? 1，b_{2n + 1} = 3?2²ⁿ，………………………………10分

∴c_n ==．

∴当n = 2或n = 3时，c_n取得最小值，最小值为?12．………………………………13分

20、【解析】（1）依题意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m² + 2bm + c = 1．………………………1分

∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．

将c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分

将c = 1? 2b代入-m² + 2bm + c = 1，得 -m² + 2bm ? 2b = 0．

由= 4b² - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分

综上所述，-1＜≤0．………………………………6分

（2）由f′(x)＜1，得 -x² + 2bx ? 2b＜0．

∴x² ，………………………………8分

易知为关于的一次函数．………………………………9分

依题意，不等式g()＞0对-1＜≤0恒成立，

∴得x≤或x≥．………………………………12分

∴k≥，即k的最小值为．………………………………13分

21、【解析】（1）设△PF₁F₂的内切圆与PF₁、PF₂的切点分别为D、E，则|PD| = |PE|，|F₁D| =|F₁Q|，

|F₂E| = |F₂Q|．

∵|PF₁| ? |PF₂| = 2a，∴|F₁Q| ? |F₂Q| = 2a，

∴Q(1，0)为双曲线的右顶点，即a = 1．………………………………3分

又|F₁Q| = a + c = 4，∴c = 3，则b² = c² ? a² = 8．

故双曲线方程为．………………………………5分

（2）设R(t≠0)、N(x₀，y₀)，由R、B、N三点共线，得，即=，于是解得，则R．………………………………6分

∵，，

∴．………………………………8分

又点N在双曲线上，∴．

∴．………………………………9分

∵x₀≥1，∴AN?AR＜0，∴∠RAN为钝角．

又∠RAN与∠MAN互补，∴∠MAN为锐角．………………………………11分

故点A在以MN为直径的圆的外部．………………………………13分