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与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

详细参考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，选择B

2．∵，∴ ，选择D

3．因为阴影部分在集中又在集中，所阴影部分是，选择Ａ

4．∵的定义域是 ，∴，选择C

5．∵，∴选择A

6．由映射的定义：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是减函数，∴，即

8．，或或，即

9．当时，则，由当时，得，，又是奇函数，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，选择A

11．在A中，由图像看，直线应与轴的截距；在B图中，经过是错误的；在D中，经过是错误的，选择C

12．根据奇函数图像关于原点对称，作出函数图像，则不等式解为

 ，或，所以选择D

13．∵是偶函数，∴，∴的增函数区间是

14．∵，，且，，∴，，则

15．∵在区间上是奇函数，∴，∴在区间上的最小值为

16．函数图像如图，方程等价于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 与的对应法则不同，值域也不同，因此是不同的函数；

   （2）∵，∴ 与的定义域不同，值域也不同，因此是不同的函数；

   （3）∴ 与的定义域相同，对应法则相同，值域也相同，因此是同一的函数．

19．解：∵，∴ ，以下分或讨论：------------4分

（i）                    若时，则；------------7分

（ii）                  若时，则．--------11分

综上所述：实数的取值范围是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函数．∵ 的定义域是，设任意，都有，∴是偶函数．-----------5分

 （2）函数在上是增函数．设任意，，且时，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函数在上是增函数．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）当时，函数的最小值为；-----8分

（ii）当时，函数的最小值为；---10分

（iii）当时，函数的最小值为．------12分

22．解：（1）依题意有：，即……①，（i）当时，方程①无解，∴当时，无迭代不动点；（ii）当时，方程①有无数多解，∴当时，也无迭代不动点；（iii）当时，方程①有唯一解有迭代不动点．-------------6分

（2）设，显然时，不满足关系式，于是，则：

．------8分

有

……

即：，比较对应的系数：解之：，所以．----------14分．