题目列表(包括答案和解析)
要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100
个进行分析，则应抽取红球的个数为( )
A．5个 B．10个 C．20个 D．45个
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
C
D
B
A
二、填空题：
11. （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
12.
13. π 14. （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、解：（1）
等差数列
中
，公差
………………………………………………………4分
（2） 
………………………………………………………6分
…………………8分
……………………………10分
．
………………………………………………………12分
16、解：（1）共有
种结果； ………………………………………………………4分
（2）共有12种结果； ………………………………………………………8分
（3）
．
………………………………………………………12分
17、解：（1）
， 
．
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
或
或 
所求解集为
………………………………………8分
（2）
…………………………………………………………………10分
的增区间为
………………………………………………………12分
原函数增区间为
………………………………………14分
18、（1）证明：连结
、
交于点
，再连结
………………………………………………1分
且
， 又
，
且
四边形
是平行四边形，
…………… 3分
又
面
面 ……………………………… 4分
（2）证明：底面是菱形， 
………… 5分
又
面，
面
，
面
………………………………………………6分
又
面
………………………………………………8分
（3）延长
、
交于点
………………………………………………9分
是
的中点且是菱形
又
……………………………………………………10分
由三垂线定理可知 
为所求角 …………………………………………………………12分
在菱形中， 
…………………………………………………………14分
19、解：
…………………………………………………………2分
（1）由题意：
……………………………………………………4分
解得
…………………………………………………………6分
所求解析式为
（2）由（1）可得：
令
，得
或
……………………………………………8分
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
―
单调递增ㄊ
单调递减ㄋ
单调递增ㄊ
因此，当时，有极大值…………………9分
当时，有极小值…………………10分
函数的图象大致如图：……13分
y=k
由图可知：
………………………14分
20、解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为
,
代入抛物线方程
得：
…………… ① …………………2分
设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根．
所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为
，
得
，
即
…………………4分
又点Q是点P关于原点的以称点，
故点Q的坐标是（0，--m）,从而
=
=
=
=
=0，
所以
…………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)
由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）．
由得
，
所以抛物线在点A处切线的斜率为
．……………………………………………9分
设圆C的方程是
，
则
……………………………………………………11分
解之得 
………………………………………13分
所以圆C的方程是
．………………………………………………14分
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