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（本小题满分13分）
已知直线，圆.
(Ⅰ)证明：对任意，直线恒过一定点N，且直线与圆C恒有两个公共点；
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D（D为CN中点），求证圆D的方程为：
（Ⅲ）设直线与圆的交于A、B两点，与圆D:交于点（异于C、N），当变化时，求证为AB的中点.

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一、选择题

1.B  2.C  3.C  4.C  5.D  6.A  7.D  8.A

二、填空题

9．－8   10．（－1，－2）   11．   12．（2分）；2（3分）

13．（3分）   14．3.5

三、解答题

15．解：（Ⅰ）由已知得 ………………2分

  ………………4分

在三角形ABC中，C=60° ………………6分

（Ⅱ）∵  …………8分

又∵   ………………9分

∴

∴  ………………11分

∴

∴   ………………13分（少一组值扣1分）

16．[解法一]（Ⅰ）证：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC//A₁C₁  ………………2分

又平面ACD   ∴A₁C₁//平面ACD  ………………4分

（Ⅱ）在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC

∴A₁A⊥AC    ………………6分    又∠BAC=90°   ∴AC⊥AB

∴AC⊥平面A₁ABB₁  ………………8分

又A₁D平面A₁ABB₁，  ∴AC⊥A₁D

∴异面直线AC与A₁D所成的角大小为  ………………9分

（Ⅲ）∵△A₁B₁D和△ABD都为等腰直角三角形，∴∠A₁DB₁=∠ADB=45°

∴∠A₁DA=90°即  A₁D⊥AD  …………11分   由（Ⅱ）知A₁D⊥AC，

∴A₁D⊥平面ACD  ……………………14分

[解法二]向量法（略）

17．解：（Ⅰ）圆心坐标C（－1，2），半径。  ………………3分（圆心横纵坐标及半径各1分）

   （Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，

    设直线方程  ………………4分

∵圆C：

∴圆心C（－1，2）到切线的距离等于圆半径，

即：   ………………6分

∴a=－1或a=3，

所求切线方程为：

（Ⅲ）∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)

∴|PM|²=|PC|²－|CM|²  ………………10分

∴  ………………11分

所以点P的轨迹方程为     ………………13分

18．（Ⅰ）证明：∵      

   ……………………1分

  ……………………3分

∴数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列。  ………………4分

（Ⅱ）解：   ………………5分

由（Ⅰ）得    …………7分

∴   ………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得   ………………9分

利用错位相减法可得，  ………………14分

19．解：（Ⅰ）由已知得  ………………2分

又

可得    ………………4分

又

即

（0，x₁）

x₁

(x₁,x₂)

x₂

(x₂,2)

+

0

－

0

+

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

所以为的极大值，为的极小值.……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

…………9分

……12分

……13分

20．解：（Ⅰ）由题意知

则双曲线方程为：……3分

（Ⅱ）设

设PQ方程为：代入双曲线方程可得：

由于P、Q都在双曲线的右支上，所以， 

……4分

……5分

由于

由……6分

……7分

此时

     ……8分

（Ⅲ）存在实数，满足题设条件

……9分

   把（3）（4）代入（2）得：……（5）

由（1）（5）得：……11分

，满足题设条件.    ………………13分