题目列表(包括答案和解析)
一正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面几个截面中必定错误的是
一正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面几个截面中必定错误的是
（08年南宁二中）一正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面几个截面中必定错误的是 （ ）
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一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C
二、填空题（第一空2分，第二空3分，13题反之）
9． 10．
11． 12．
13．①②③；② 14．
三、解答题
15．解：（1）由已知得，……………………2分
（舍），………………………4分
在三角形ABC中，C=60°. ……………………………6分
（2）…………8分
又
……………………10分
……………………13分
16．[解法一]
（1）证：都为等腰直角三角形，
，………2分
又
……………………4分
（2）解：连AC1交A1C于E点，取AD中点F，连EF、CF，则EF//C1D
是异面直线A1C与C1D所成的角（或补角）…………5分
在………………8分
则异面直线A1C与C1D所成角的大小为………………9分
（3）解：延长A1D与AB延长线交于G点，连结CG
过A作AH⊥CG于H点，连A1H，
平面ABC，（三垂线定理）
则是二面角A1―CG―A的平面角，即所求二面角的平面角……10分
在直角三角形ACG中，，
……………………11分
在直角三角形A1AH中，，………………13分
即所求的二面角的大小为…………14分
[解法二]向量法（略）
17．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为，
又∵圆C：，
∴圆心C（－1，2）到切线的距离等于圆半径，
即：……………………4分
当截距为零时，设
同理可得
则所求切线的方程为：
或
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
……………………………………8分
∴动点P的轨迹是直线……………………10分
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为点O到直线的距离………11分
可得：
则所求点坐标为………………………………13分
18．（1）证明：上
………………1分 ………2分
……………………4分
是首项为2，公比为2的等比数列.
（2）解：由（1）可得，………………………………6分
所以 ……………………8分
（3）
=………………10分
当；…………………………11分
当………………12分
当用数学归纳法证明如下：
当
假设时成立
即
即
当
综上可知
…………………………14分
综上可知当；
当
19．解：（1）由题意知
则双曲线方程为：…………………………3分
（2）设，右准线，
设PQ方程为：
代入双曲线方程可得：
由于P、Q都在双曲线的右支上，所以，
…………………………4分
……4分
由于
由可得：…………………………6分
……………………………………7分
此时
（II）存在实数，满足题设条件.
的直线方程为：
令得 即
即
又
把（3）（4）代入（2）得：……（5）………………（10分）
由（1）（5）得：……………（11分）
又
令……………………13分
故存在实数μ，满足题设条件.
20．证明：（I）
………………………………1分
又
……………………………………2分
………………4分
（II）当时，时，
∴只须证明当时，………………………………5分
由②，知A>0，…………………………………………6分
为开口向上的抛物线，其对称轴方程为
又……9分
，有
为[0，2]上的增函数.
时，有
即……………………………………………13分
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