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    (1)已知:均是正数.且.求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     （1）已知：均是正数，且，求证：；

       （2）当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

       （3）证明：△中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论）

       （4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    an+bn
    a
    2
    n
    +b
    2
    n
    ，n∈N﹡，
    （Ⅰ）设bn+1=1+
    bn
    an
    ，n∈N﹡，求证：
    （1）
    bn+1
    an+1
    =
    		1+(
    bn
    an
    )    2
    ；
    （2）数列{(
    bn
    an
    )    2    }是等差数列，并求出其公差；
    （Ⅱ）设bn+1=
    		2
    •
    bn
    an
    ，n∈N﹡，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

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    已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）当数列{an}是常数列（各项都相等的数列），且b1=
    1
    2
    时，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定；
    （Ⅲ）设an+1=
    2an2+an
    an+1
    (n∈N*)    ，Sn=
    2n
    i=1
    bi    ，求证：2＜
    Sn
    n2
    ＜6．

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    已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn=
    1
    6
    (an+1) (an+2)    ，并且a2，a4，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    (an-n+3)2
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    1
    4
    ．

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    已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，且
    a
    2
    n+1
    an+an+1
    a
    2
    n
    +
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    =0    ．
    （Ⅰ）求a2，a3的值；
    （Ⅱ）求证：{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （Ⅲ）若bn=
    2n
    an
    +anan+1    ，求数列{bn}的前n项和．

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    一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

        11.   12.

    二、13.C     14.B     15.D     16.A

    三、17.解:(1);

             (2);

             (3)表面积S=48.

    18.解:(1) ,

            

    (2)

      由，得当时，取得最小值-2

    19.解:(1)

           

    (2)

    ，①

    ，②

    ②-①，整理，得

    20.解:(1)，设

            则

    任取，，

    当时，单调递减；

    当时，单调递增.

                由得

                的值域为.

    (2)设，

    则，

    所以单调递减.

             (3)由的值域为：

               所以满足题设仅需：

               解得，.

      21.解：(1)

               又

             (2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得

             (3)由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：

             证明：由(2)的结论得，且均小于1，

                   ，

                  

              (4)如得出：四边形ABCD中，求证：且证明正确给3分；

                 如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为求证：

                 且证明正确给4分.

                 如能应用到其它内容有创意则给高分.

                 如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：

                 .

     

     

     


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