题目列表(包括答案和解析)
已知函数的值域为R,则m的取值范围为___________________.
一、选择题:BBCCD CCBDC
二、填空题:
11. - 12. 13.; 14.;; 15.
三、解答题:
16.解(1)f(x)=asinωx-acosωx=2asin(ωx-)
由已知知周期T=-=π, 故a=1,ω=2;……………………6分
(2)由f(A)=2,即sin(
故== ===2.……12分
17.A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格,则
(1)至少有一人合格的概率P=1-P()= 4分
(2)可能取值0,1,2,3 5分
∴分布列为
0
1
2
3
P
9分
12分
18解:(1)连接,交于点,连接,
则在正方形中,又,,
故在△中,
又平面,平面,所以,平面
(2)面,四边形为正方形,故以点为原点,
为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,,
面,是面的一个法向量
设是平面的一个法向量,则,且,
,取,得,
此时,向量和的夹角就等于二面角的平面角
二面角的余弦值为
19.解:(1)依题意,到距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线 (2分)
曲线方程是 (4分)
(2)设圆心,因为圆过
故设圆的方程 (7分)
令得:
设圆与轴的两交点为,则 (10分)
在抛物线上, (13分)
所以,当运动时,弦长为定值2 (14分)
20.方程tan2πx-4tanπx+=(tanπx-1)(tanπx-)=0
得tanπx=或tanπx=
(1)当n=1时,x∈[0,1),即πx∈[0,π)
由tanπx=,或tanπx=得πx=或πx=
故a1=+=;………………2分
当n=2时,x∈[1,2),则πx∈[π,2π)
由tanπx=或tanπx=,得πx=或πx=
故a1=+=………………4分
当x∈[n-1,n)时,πx∈[(n-1)π,nπ)
由tanπx=,或tanπx=得πx=+(n-1)π或πx=+(n-1)π
得x=+(n-1)或x=+(n-1),
故an=+(n-1)++(n-1)=2n-………6分
(2)由(1)得bn+1≥a=2bn-……………………8分
即bn+1-≥a=2(bn-)≥22(bn-1-)≥…≥2n(b1-)=2n-1>0……10分
则≤,即≤
++…+≤1++…+=2-<2.……12分
21.解:(1)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,则b=d=0,
∴f /(x)=3ax2+c,则
故f(x)=-x3+x;………………………………4分
(2)∵f /(x)=-3x2+1=-3(x+)(x-)
∴f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函数,在[-,]上是减函数,
由f(x)=0解得x=±1,x=0,
如图所示,
当-1<m<0时,f(x)max=f(-1)=0;
当0≤m<时,f(x)max=f(m)=-m3+m,
当m≥时,f(x)max=f()=.
故f(x)max=.………………9分
(3)g(x)=(-x),令y=2k-x,则x、y∈R+,且2k=x+y≥2,
又令t=xy,则0<t≤k2,
故函数F(x)=g(x)?g(2k-x)=(-x)(-y)=+xy-
=+xy-=+t+2,t∈(0,k2]
当1-4k2≤0时,F(x)无最小值,不合
当1-4k2>0时,F(x)在(0,]上递减,在[,+∞)上递增,
且F(k2)=(-k)2,∴要F(k2)≥(-k)2恒成立,
必须,
故实数k的取值范围是(0,)].………………14分
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