题目列表(包括答案和解析)
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，则直线倾斜角的余弦值为 ．
，则直线倾斜角的余弦值为 ．
，则直线倾斜角的余弦值为________．
（2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）| 3 |
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一、选择题：BBCCD CCBDC
二、填空题：
11. － 12.
13．
； 14．
；
;
15．
三、解答题：
16．解（1）f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)
由已知知周期T＝－＝π， 故a＝1，ω＝2；……………………6分
（2）由f(A)＝2，即sin(
故＝＝ ＝＝＝2．……12分
17．A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则
（1）至少有一人合格的概率P=1－P（
）=
4分
（2）
可能取值0，1，2，3
5分
∴分布列为
0
1
2
3
P
9分
12分
18解：（1）连接
，交
于点
，连接
，
则在正方形
中，
又
，
，
故在△
中，
又
平面
，
平面，所以，
平面
（2）
面，四边形为正方形，故以点
为原点，
为
轴，
为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
面，
是面
的一个法向量
设
是平面
的一个法向量，则
，且
，
，取
，得
，
此时，向量
和
的夹角就等于二面角
的平面角
二面角的余弦值为
19．解：（1）依题意，
到
距离等于到直线
的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 （2分）
曲线方程是
（4分）
（2）设圆心
，因为圆
过
故设圆的方程
（7分）
令
得：
设圆与轴的两交点为
，则
（10分）
在抛物线上，
（13分）
所以，当运动时，弦长
为定值2 （14分）
20．方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0
得tanπx＝或tanπx＝
（1）当n＝1时，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)
由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝
故a1＝＋＝；………………2分
当n＝2时，x∈[1，2)，则πx∈[π，2π)
由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝
故a1＝＋＝………………4分
当x∈[n－1，n)时，πx∈[(n－1)π，nπ)
由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π
得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，
故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分
（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分
即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分
则≤，即≤
＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分
21．解：（1）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，则b＝d＝0，
∴f /(x)＝3ax2＋c，则
故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分
（2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－)
∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数，在[－，]上是减函数，
由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，
如图所示，
当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0；
当0≤m＜时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，
当m≥时，f(x)max＝f()＝．
故f(x)max＝．………………9分
（3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，则x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2，
又令t＝xy，则0＜t≤k2，
故函数F(x)＝g(x)?g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－
＝＋xy－＝＋t＋2，t∈(0，k2]
当1－4k2≤0时，F(x)无最小值，不合
当1－4k2＞0时，F(x)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增，
且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立，
必须，
故实数k的取值范围是(0，)]．………………14分
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