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    如图:在四棱锥中.底面为正方形.与底面垂直.且.为棱上的点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

    如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：

    （Ⅰ）点到平面的距离；

    （Ⅱ）二面角的大小．     

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    （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，

       （1）求证：M为PC的中点；

       （2）求证：面ADM⊥面PBC。

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    （本小题满分12分）

    如图，正四棱柱中，，点在上且。

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小。

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    （本小题满分12分）

    　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

    （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    （本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角.

    （1）求证：四边形是矩形；（2）求斜三棱柱的体积.

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    一、选择题：BBCCD    CCBDC　

    二、填空题：

    11. －  12.   13．；　14．；;　15．

    三、解答题：

    16．解（1）f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

    由已知知周期T＝－＝π，    　故a＝1，ω＝2；……………………6分

    （2）由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，    则2A－＝，解得A＝＝600…8分

    故＝＝ ＝＝＝2．……12分

    17．A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则

    （1）至少有一人合格的概率P=1－P（）=          4分

    （2）可能取值0，1，2，3                                         5分

    ∴分布列为                                                   

    0

    1

    2

    3

     P

       9分

     

     

     

                                  12分

    18解：（1）连接，交于点，连接，

    则在正方形中，又，，

    故在△中，

    又平面，平面，所以，平面

    （2）面，四边形为正方形，故以点为原点，

    为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，

    ，，

    面，是面的一个法向量

    设是平面的一个法向量，则，且，

    ，取，得，

    此时，向量和的夹角就等于二面角的平面角

       二面角的余弦值为

    19．解：（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线                                                （2分）

      曲线方程是                                     （4分）

    （2）设圆心，因为圆过

    故设圆的方程                       （7分）

    令得：

    设圆与轴的两交点为，则  （10分）

    在抛物线上，    （13分）

    所以，当运动时，弦长为定值2                           （14分）

    20．方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

    得tanπx＝或tanπx＝

    （1）当n＝1时，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

    由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

    故a1＝＋＝；………………2分

    当n＝2时，x∈[1，2)，则πx∈[π，2π)

    由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

    故a1＝＋＝………………4分

    当x∈[n－1，n)时，πx∈[(n－1)π，nπ)

    由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

    得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

    故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

    （2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分

    即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分

    则≤，即≤

    ＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

    21．解：（1）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，则b＝d＝0，

    ∴f /(x)＝3ax2＋c，则

    故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分

    （2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－)

    ∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数，在[－，]上是减函数，

    由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　

    如图所示，

    当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0；

    当0≤m＜时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，

    当m≥时，f(x)max＝f()＝．

    故f(x)max＝．………………9分

    （3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，则x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2，

    又令t＝xy，则0＜t≤k2，

    故函数F(x)＝g(x)?g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－

                 　＝＋xy－＝＋t＋2，t∈(0，k2]

    当1－4k2≤0时，F(x)无最小值，不合

    当1－4k2＞0时，F(x)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增，

    且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立，

    必须，

    故实数k的取值范围是(0，)]．………………14分

     

     


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