题目列表(包括答案和解析)
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
l1．A 12．C
13．
14．15
15．
16．
提示：
1．D 
．
2．B 视力住0．9以上的频率为
，人数为
．
3．C 
，且
若
，则
且
反之，若
，则
4．B 
，由
，得
．
．
5．A 
．
6．B 
当
时，
，由
得
；
当
时，
；
当
时，
，由
．
7．B 该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，体积为
．
8．D 
．
9．C 
，
，
，
，
．
10．C 
即，或
．
设
．
则
方程为
．
过点
,
,
,
．
12．C
画出平面区域
，
圆
的圆心
，半径为l，
的最大值为
的最小值为
．
的最大值为
，最小值为
13．
．
， 
．
14．15 
；
；
．
15．
．
16．
．
又
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
（9分） 
（10分）
（11分）
（12分）
18．解：（1）
的可能取值为l，2，3，4．
（4分）
∴甲取球次数的数学期望
． （6分）
（2）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色
共有
（种）不同情形，
（8分）
每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则
（11分）
所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平 （12分）
19．解：以
为原点，
、
、
所在的直线为
，
，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
（3分）
（1）
，
即直线
与所成角的余角的余弦值为
（6分）
（2）设
由
平面
得
即
得
，即
为的中点． （9分）
（3）由（2）知
为平面的法向量．
设
为平面
的法向量，
由
即
令
得
，
，
即二面角
的余弦值为
（12分）
（非向量解法参照给分）
20．（1）解：
成等比数列，
，即
又
， （3分）
（5分）
（2）证明： 
． （6分）
是首项为2，公差为2的等差数列，
（7分）
（当且仅当
时取“=”）． ① （9分）
当且仅当
即
时取“=”． ② （11分）
又①②中等号不可能同时取到，
（12分）
21．解：（1）设
．
对称轴方程
．由题意
恒成立， （2分）
在区间
上单凋递增， （3分）
∴当且仅当椭圆
上的点
在椭圆的左、右顶点时
取得最小值与最大值．（4分）
（安徽高中数学网站注：这里用椭圆第二定义根简单直观）
（2）由已知与（1）得：
，
， （5分）
∴椭圆的标准方程为
． （6分）
（3）设
，联立
得
． （7分）
则
又
，（8分）
∵椭圆的右顶点为
，
（9分）
解得：
，且均满足
， （10分）
当
时，的方程为
，直线过定点（2，0），与已知矛盾．
当
时，的方程为
，直线过定点（
，0）， （11分）
∴直线过定点，定点坐标为（，0）． （12分）
22，解：（1）由题意：
的定义域为
，且
．
，故在上是单调递增函数． （2分）
（2）由（1）可知：
① 若
，则
，即
在
上恒成立，此时在上为增函数，
（舍去）． （4分）
② 若
，则
，即
在上恒成立，此时在上为减函数，
（舍去）． （6分）
③ 若
，令
得
，
当
时，
在
上为减函数，
当
时，
在
上为增函数，
（9分）
综上可知：
． （10分）（3）
．
又
（11分）
令
，
在
上是减函数，
，即
，
在上也是减函数，
．
令得
，∴当
在
恒成立时，．（14分）
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