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    已知函数的定义域,的奇偶性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
    （1）求f(1), f()的值；
    （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （3）一个各项均为正数的数列{a­n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    已知函数f（x）定义域是{x|x数学公式}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-数学公式，当数学公式时：f（x）=3x．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）求f（x）在（0，数学公式）上的表达式；
    （3）是否存在正整，使得x∈（2k+数学公式，2k+1）时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

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    已知函数f（x）定义域是{x|x}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，当时：f（x）=3x．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）求f（x）在（0，）上的表达式；
    （3）是否存在正整，使得x∈（2k+，2k+1）时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

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    已知函数f(x)=lnx-
    ax
    (a∈R)    ．
    （1）判断f（x）在定义域上的单调性；
    （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．

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    一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    B

    A

    A

    二、填空题：本小题11―13题必答， 14、15小题中选答1题，若全答只计14题得分，共20分.

    11.  35             12.            13. 

    14.  或              15.    

    三、解答题：共80分.

    16题（本题满分13分）

    解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

    得f(x)的定义域为………………………………7分

    　 （2）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以

    f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………１３分

    17题（本题满分13分）

    解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

            而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

            ……………………………………………………………………6分

    （2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

              ………………………………………………………………9分

    解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

     

    18题（本题满分14分）

    （1）    证明：由题设知，FG=GA，FH=HD

                 所以GH.

                 又BC，故GHBC

                 所以四边形BCHG是平等四边形。……………………4分

    （2）    C、D、F、E四点共面。理由如下：

    由BE，G是FA的中点知，

    BEGF，所以EF//BG。……………………6分

    由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又点D在直线FH上，

    所以C、D、F、E四点共面。……………………8分

    （3）    证明：连结EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

                 故BG⊥EA。由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

                 由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

     

    19题（本题满分14分）

    解：（1）由已知得，解得：……………………4分

    所求椭圆方程为………………………………………………6分

    （2）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

    则由方程组，消去y得：

    设点则……………………11分

    因，得，

    又，代入上式得

    ，故

    解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

    20题（本题满分14分）

    解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

    ①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

    ②当时，令得解得：

    ，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.……………8分

    （2）由（1）知在内递减，在内递增.

    ……………………………………11分

    故，又因

    故，得………………14分

    21题（本题满分12分）

    解：（1）由，可得

    ………………………………3分

    所以是首项为0，公差为1的等差数列.

    所以即……………………6分

    （2）解：设……①

    ……②

    当时，①②得

    …………9分

    这时数列的前n项和

    当时，，这时数列的前n项和

    …………………………………………12分

     

     

     

     


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