题目列表(包括答案和解析)
已知函数y=f（x）的图象，如右图所示，面则函数y=f（
－x）sinx在［0，π］
的大致图象为 （ ）
如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。
（1）求证：
；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。
如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.
(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
(1)求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小.(用反三角函数表示)
如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。
（1）求证：
；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。
一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
B
B
A
A
二、填空题：本小题11―13题必答， 14、15小题中选答1题，若全答只计14题得分，共20分.
11. 35 12. 
13. 
14.
或
15. 
三、解答题：共80分.
16题（本题满分13分）
解：（1）要使f(x)有意义，必须
，即
得f(x)的定义域为
………………………………7分
（2）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以
f(x)为非奇非偶函数. ……………………………………………１３分
17题（本题满分13分）
解：（1）当且仅当
时，方程组有唯一解.因
的可能情况为
三种情况………………………………3分
而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率
……………………………………………………………………6分
（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知
………………………………………………………………9分
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率
………………………………………………………………………13分
18题（本题满分14分）
（1） 证明：由题设知，FG=GA，FH=HD
所以GH
.
又BC，故GHBC
所以四边形BCHG是平等四边形。……………………4分
（2） C、D、F、E四点共面。理由如下：
由BE
，G是FA的中点知，
BEGF，所以EF//BG。……………………6分
由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又点D在直线FH上，
所以C、D、F、E四点共面。……………………8分
（3）
证明：连结EG，由AB=BE，BEAG，及
，知ABEG是正方形，
故BG⊥EA。由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H
平面CDE，故CH
平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分
19题（本题满分14分）
解：（1）由已知得
，解得：
……………………4分
所求椭圆方程为
………………………………………………6分
（2）因点
即A（3，0），设直线PQ方程为
………………8分
则由方程组
，消去y得：
设点
则
……………………11分
因
，得
，
又
，代入上式得
，故
解得：
，所求直线PQ方程为
……………………14分
20题（本题满分14分）
解：（1）函数f(x)的定义域为
，
…………2分
①当
时，
>0，f(x)在上递增.………………………………4分
②当
时，令
得
解得：
，因
（舍去），故在
上<0，f(x)递减；在
上，>0，f(x)递增.……………8分
（2）由（1）知
在
内递减，在
内递增.
……………………………………11分
故
，又因
故
，得
………………14分
21题（本题满分12分）
解：（1）由
，可得
………………………………3分
所以
是首项为0，公差为1的等差数列.
所以
即
……………………6分
（2）解：设
……①
……②
当
时，①
②得
…………9分
这时数列
的前n项和
当
时，
，这时数列的前n项和
…………………………………………12分
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