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    (四)离心率:与椭圆类似.将双曲线焦距与实轴的比值称此双曲线的离心率.e= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：
    （1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
    （2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
    （3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
    （4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
    其中正确命题的序号为    ．

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    我们称离心率数学公式的椭圆叫做“黄金椭圆”，若数学公式为黄金椭圆，以下四个命题：
    （1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
    （2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
    （3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
    （4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
    其中正确命题的序号为________．

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    （2012•宿州一模）已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线g：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

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    已知双曲线与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点重合，它们的离心率之和为
    14
    5
    ，求双曲线的方程．

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    （2007•河东区一模）已知：A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一条弦，向量
    0A
    +
    OB
     交AB于点M，且向量
    OM
    =（2，1）．以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，-1）．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e1；
    （Ⅱ）设双曲线的离心率为e2，若e1+e2=f（a），求 f（a） 的解析式，并确定它的定义域．

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