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    15．如果直线与圆相交于M.N两点.且点M.N 关于直线对称.动点在不等式组表示的平面区域的内部及边界上运动,则不等式组所确定的平面区域的面积为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
    kx-y+2≥0
    kx-my≤0
    y≥0
    表示的平面区域的内部及边界上运动，则
    （1）不等式组所确定的平面区域的面积为1；
    （2）使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个；
    （3）目标函数ω=
    b-2
    a-1
    的取值范围是[-2，2]；
    （4）目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是
    1
    2
    ．
    上述说法中正确的是
    （1）（4）
    （1）（4）
    （写出所有正确选项）

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    如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组
    kx-y+1≥0
    kx-my≤0
    y≥0
    所表示的平面区域的面积为
    1
    4
    1
    4
    ．

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    如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为_______________.

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    如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组数学公式表示的平面区域的内部及边界上运动，则
    （1）不等式组所确定的平面区域的面积为1；
    （2）使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个；
    （3）目标函数数学公式的取值范围是[-2，2]；
    （4）目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是数学公式．
    上述说法中正确的是________（写出所有正确选项）

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    如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
    kx-y+2≥0
    kx-my≤0
    y≥0
    表示的平面区域的内部及边界上运动，则
    （1）不等式组所确定的平面区域的面积为1；
    （2）使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个；
    （3）目标函数ω=
    b-2
    a-1
    的取值范围是[-2，2]；
    （4）目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是
    1
    2
    ．
    上述说法中正确的是______（写出所有正确选项）

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    一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

    二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

    三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

    ∴   ，   ∴  ，          

    又，∴  ，即。  

       （2）由（1）可得：

    ∴  

    ∵  ，    

    ∴  ，

    ∴  ， 

    ∴  当=1时，A=     

    ∴AB=2，               则                     

    18．解：（1）P=           

       （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

    由n次独立重复试验概率公式得

        

        

     

     

     

    随机变量的分布列是

    0

    1

    2

    3

    的数学期望是        

    19．证明(Ⅰ)                 　　

    　    AB∥DC，DC平面PAD．

           *DCPD  DCAD，　　

           PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

           故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

           APD＝45°． PAAD．

    　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

       （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

    由折叠知又．

    ，

    又由（１）知，

    为二面角的平面角．………9分

    在直角三角形中，

    ，．

    即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

    证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

    则

    *     ，

    设为平面的法向量，则

    ，可设，又平面的法向量，

    ． ．

    20．解：（I）依题意得

          

          

       （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

           令

          

           故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

          

            

    21．解：（1）直线方程为与联立得

     

       （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

            

          所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

    焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

       （3）设直线AB的方程为

           代入整理得

           直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

           记中点  

    则

           *的垂直平分线NG的方程为         

    令得

          

         点G横坐标的取值范围为          

     

    22．解：（I）把

       （II），  ①

          ②

        ①式减②式得，，    变形得， 

        又因为时上式也成立。

    所以，数列为公比的等比数列，

    所以

       （III），

     

     所以

     


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