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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本大题满分12分）．在△ABC中，若，

    且，边上的高为，求角的大小与边的长

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    （本大题满分12分）

    在△ABC中，

       （I）求B，

       （Ⅱ）若的值。

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    （本大题满分12分）数列的前项和为，已知
    （Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；
    （Ⅱ）设，求数列的前项和。

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    （本大题满分12分）

    设，其中．

    （1）若有极值，求的取值范围；

    （2）若当，恒成立，求的取值范围．

     

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    一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

    二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

    三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

    ∴   ，   ∴  ，          

    又，∴  ，即。  

       （2）由（1）可得：

    ∴  

    ∵  ，    

    ∴  ，

    ∴  ， 

    ∴  当=1时，A=     

    ∴AB=2，               则                     

    18．解：（1）P=           

       （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

    由n次独立重复试验概率公式得

        

        

     

     

     

    随机变量的分布列是

    0

    1

    2

    3

    的数学期望是        

    19．证明(Ⅰ)                 　　

    　    AB∥DC，DC平面PAD．

           *DCPD  DCAD，　　

           PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

           故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

           APD＝45°． PAAD．

    　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

       （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

    由折叠知又．

    ，

    又由（１）知，

    为二面角的平面角．………9分

    在直角三角形中，

    ，．

    即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

    证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

    则

    *     ，

    设为平面的法向量，则

    ，可设，又平面的法向量，

    ． ．

    20．解：（I）依题意得

          

          

       （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

           令

          

           故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

          

            

    21．解：（1）直线方程为与联立得

     

       （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

            

          所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

    焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

       （3）设直线AB的方程为

           代入整理得

           直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

           记中点  

    则

           *的垂直平分线NG的方程为         

    令得

          

         点G横坐标的取值范围为          

     

    22．解：（I）把

       （II），  ①

          ②

        ①式减②式得，，    变形得， 

        又因为时上式也成立。

    所以，数列为公比的等比数列，

    所以

       （III），

     

     所以

     


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