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在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：（x-1）²+y²=16与点A（-1，0），P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连接QM，QN，分别交直线x=t（t为常数，且t≠2）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为y₁，y₂，求y₁•y₂的值（用t表示）．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：（x-1）²+y²=16与点A（-1，0），P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连接QM，QN，分别交直线x=t（t为常数，且t≠2）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为y₁，y₂，求y₁•y₂的值（用t表示）．

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一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  当=1时，A=     

∴AB=2，               则                     

18．解：（1）P=           

   （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是        

19．证明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       DCPD  DCAD，　　

       PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

由折叠知又．

，

又由（１）知，

为二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

则

     ，

设为平面的法向量，则

，可设，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依题意得

   （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

       令

       故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

21．解：（1）直线方程为与联立得

   （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

      所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

   （3）设直线AB的方程为

       代入整理得

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点  

则

       的垂直平分线NG的方程为         

令得

     点G横坐标的取值范围为          

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式减②式得，，    变形得， 

    又因为时上式也成立。

所以，数列为公比的等比数列，

所以

   （III），

 所以