已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：（x+2）²+y²=4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线l与轨迹W交于A、B两点．
（1）求轨迹W的方程；
（2）若2

AN

=

NB

，求直线l的方程；
（3）对于l的任意一确定的位置，在直线x=

1

2

上是否存在一点Q，使得

QA

•

QB

=0，并说明理由．

已知曲线C：f（x）=3x²-1，C上的两点A，A_n的横坐标分别为2与a_n（n=1，2，3，…），a₁=4，数列{x_n}满足xn+1=

t

3

[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠

1

2

，t≠1)、设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点p_n（x_n，f（x_n）），使得点p_n处的切线与AA_n平行，
（I）建立x_n与a_n的关系式；
（II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
（III）当D_n+1?D_n对一切n∈N₊恒成立时，求t的范围．

已知x，y之间的一组数据如表：
（1）分别从集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一个数x，y，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=

1

3

x+1与y=

1

2

x+

1

2

，试根据残差平方和：

n

i=1

(yi-

?

y

i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．

已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是

1

2

，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．

已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），

OM

=t₁

OA

+t₂

AB

．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=a²，求当

OM

⊥

AB

且△ABM的面积为12时，a的值．